Amikor egy probléma megoldása egyszerűbb, ha elfelejtjük, amit tanultunk.
Photo: Flickr Creative Commons
Matematika óra, számtani sorozatok.
Egy biciklista 100 km-re van otthonról. Az első nap teker 8 km-t, majd minden nap 6 km-rel többet, mint az előző napon. Hány nap alatt ér haza? Hány km-t teker az utolsó napon, azon a napon, amikor hazaér?
Ezt a példát legalább kétféle módon lehet megoldani. Az első megoldás a tananyag „elfelejtésével” történik. Írunk egy listát: 8 km, 14 km, 20 km, 26 km, 32 km. S hamar rájövünk, hogy eddigre a biciklista hazaért. Tehát az utolsó napon 32 km-t tekert.
A másik megoldás, hogy alkalmazunk két képletet: Sn=1/2n(2a+(n-1)d) és an=a+(n-1)d. Behelyettesítünk az első képletbe, majd az utolsó tagot kiszámoljuk a másodikkal.
A különbség a két megoldás között a feleannyi idő és a kevesebb hibalehetőség – az első számolási módszer javára.
Mikor készít fel egy matektanár jobban az életre: ha engedi az egyszerűbb, kézenfekvő megoldást, vagy ha ragaszkodik ahhoz, hogy a tanulók a már ismert, magasabb szintű matematikai módszert alkalmazzák?
Egy Londonban élő francia nő, aki a 70-es évek táján járt iskolába, értetlenül állt az eset előtt. Tom, a londoni tanárképző tanára ugyanis teljes értékű, teljes pontszámot érő válasznak fogadta el, ha a gyerekek nem használják a számtani sorozatok képletét, csupán kiszámolják, hogy 8, 14, 20, 26, 32.
Tom, a fiatal matematikus az idősebb kolléga értetlenkedését nem értette.
- Amennyiben egyszerűbben is meg lehet oldani a problémát, oldják meg úgy. Ez minden matematikus álma – mondta. - Nagyobb számok esetén, ha pl. a távolság 4000 km lenne, úgysem tudják számolgatással megoldani, muszáj lesz a képletet használniuk. A lényeg a problémamegoldás képessége.
Két filozófia és két generáció áll az eltérő megközelítések mögött.
Az egyik a tartalomra és az elérhető legmagasabb szintű tudásra koncentrál. Csináld úgy, ahogyan már tanultad, akkor is, ha az adott feladat megoldása más módon is, magasabb szintű matematika alkalmazása nélkül is lehetséges lenne.
A másik: probléma-központú. Oldd meg a problémát. Oldd meg a lehető legegyszerűbben és leggyorsabban. Ha a probléma megengedi: oldd meg magasabb szintű, bonyolult képleteket használó matematika nélkül. Ha a probléma túl összetett, akkor használj magasabb szintű matematikát.
A két megközelítés között nem földrajzi a különbség, hanem időbeli. A francia kolléga a 40 évvel ezelőtti oktatási kultúrában nőtt föl. Az IEA mérések idején, melyekben Magyarország a világ élvonalában volt. Azok a mérések arra fókuszáltak, hogy az iskolák milyen eredményességgel tanítják meg a nemzeti tananyagot. A mai gyerekek a PISA mérések idején élnek. Ezek a mérések arra fókuszálnak, hogy a gyerekek milyen hatékonysággal oldanak meg problémákat.
Hol találjuk vajon e kettő: az egyszerű problémamegoldás és a strukturált akadémiai tudás közötti optimumot?
Melyik megközelítéssel adunk lehetőséget arra, hogy az iskola életszerű tudást biztosítson?
Melyik megközelítéssel adunk lehetőséget a leszakadóknak a felzárkózásra, a középső két harmadnak a kielégítő haladásra és a tehetségeseknek a fejlődésre – egy időben?